试题

题目：
青果学院已知如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，求证：EF=BE．
答案
证明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．（1分）
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．（3分）
∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
在△ADF与△DEC中，
∠ADF=∠DEC
AD=DE
∠AFE=∠C=90°
．
∴△ADF≌△DEC（AAS）．（7分）
∴DF=EC．
又∵DE=BC，
∴EF=BE．（8分）
证明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．（1分）
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．（3分）
∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
在△ADF与△DEC中，
∠ADF=∠DEC
AD=DE
∠AFE=∠C=90°
．
∴△ADF≌△DEC（AAS）．（7分）
∴DF=EC．
又∵DE=BC，
∴EF=BE．（8分）
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到DF=EC，又DE=BC，继而即可得出EF=BE．
此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，难度适中．
证明题．
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