试题

题目：
青果学院如图，把长方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿对角线BD对折，使点C落在点C，处，请说明AE=C′E．
答案
青果学院证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠C=90°，
∵沿对角线BD对折，∴C′D=CD，∠C′=∠C=90°，
∴AB=C′D，∠A=∠C′，
在△ABE和△C′DE中
∠AEB=∠C′ED
∠A=∠C′
AB=C′D
，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E．
青果学院证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠C=90°，
∵沿对角线BD对折，∴C′D=CD，∠C′=∠C=90°，
∴AB=C′D，∠A=∠C′，
在△ABE和△C′DE中
∠AEB=∠C′ED
∠A=∠C′
AB=C′D
，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
利用翻折变换的性质得出AB=C′D，∠A=∠C′，进而得出△ABE≌△C′DE，即可得出AE=C′E．
此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质，利用翻折变换的性质得出△ABE≌△C′DE是解题关键．
证明题．
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