试题

题目：
青果学院（1998·台州）如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是
25
3
25
3
．
答案
25
3

青果学院解：由题意，知△C′DE≌△CDE，
∴C′D=CD=5．
在△AC′D中，∠A=90°，AD=3，C′D=5，
∴由勾股定理得，AC′=4，
∴BC′=AB-AC′=1，
由折叠的性质知C′E=CE=BC-BE，
由勾股定理得BC′2+BE2=C′E2，
∴12+（3-CE）2=CE2，
解得CE=
5
3
，
∴阴影部分的面积=2×
1
2
×EC·CD=
25
3
．
故答案为
25
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
根据折叠的性质得出C′E=CE，再勾股定理求出CE，从而求得阴影部分的面积．
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式求解．
几何综合题；压轴题．
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