试题

题目：
青果学院如图，将矩形ABCD纸片沿着AE折叠，使点D恰好落在BC上点F处，若CE=3，CF=4，试求折痕AE的长．
答案
解：在Rt△EFC中：EF=
CF2+CE2
=
16+9
=5，
根据折叠可得DE=EF=5，AD=AF，
∵EC=3，
∴DC=3+5=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，
设AD=x，则AF=x，BF=x-4，
在Rt△ABF中：AB2+BF2=AF2，
82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AD=10，
在Rt△ADE中：AE=
AD2+DE2
=
100+25
=5
5
．
解：在Rt△EFC中：EF=
CF2+CE2
=
16+9
=5，
根据折叠可得DE=EF=5，AD=AF，
∵EC=3，
∴DC=3+5=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，
设AD=x，则AF=x，BF=x-4，
在Rt△ABF中：AB2+BF2=AF2，
82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AD=10，
在Rt△ADE中：AE=
AD2+DE2
=
100+25
=5
5
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
首先计算出EF的长，设AD=x，则AF=x，BF=x-4，在Rt△ABF中：AB2+BF2=AF2，可计算出x的值，再在Rt△ADE中利用勾股定理计算出AE的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，以及图形的折叠，关键是掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
找相似题