试题

题目：

青果学院

如图，在△ABC中，AB=9，BC=8，CA=7，延长BC至P，使△PAB∽△PCA，则PC=

12

1

4

12

1

4

．

答案

12

1

4

解：设PA=x，PC=y，
∵△PAB∽△PCA，
∴PA：AB=PC：CA，PB：AB=PA：CA，
∴x：9=y：7①，（y+8）：9=x：7②，
解关于①②的方程组得
x=

63

4

，y=

49

4

，
故PC=

49

4

=12

1

4

．
故答案是12

1

4

．

考点梳理

相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．