试题

题目：

如果两个相似三角形的最大边上的中线分别是5cm和2cm，它们周长的差是60cm，那么这两个三角形的周长分别为

100cm，40cm

．

答案

100cm，40cm

解：∵两个相似三角形的最大边上的中线分别是5cm和2cm，
∴两三角形的相似比为5：2，
∴它们的周长的比为5：2，
设两三角形的周长分别为5kcm，2kcm，
根据题意得，5k-2k=60，
解得k=20，
所以，5k=5×20=100cm，
2k=2×20=40cm，
即这两个三角形的周长分别为100cm，40cm．
故答案为：100cm，40cm．

考点梳理

考点
分析
点评

相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．