试题

题目：
△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：
（1）A′B′边上的中线C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC的面积．
答案
解：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，AB边上的中线CD=4cm，
∴
CD
C′D′
=
1
2
，
∴C′D′=4cm×2=8cm，
∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm；

（2）∵△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，△ABC的周长为20cm，
∴
C△ABC
C△A′B′C′
=
1
2
，
∴C△A′B′C′=20cm×2=40cm，
∴△A′B′C′的周长为40cm；

（3）∵△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，△A′B′C′的面积是64cm2，
∴
S△ABC
S△A′B′C′
=(
1
2
)2=
1
4
，
∴S△ABC=64cm2÷4=16cm2，
∴△ABC的面积是16cm2．
解：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，AB边上的中线CD=4cm，
∴
CD
C′D′
=
1
2
，
∴C′D′=4cm×2=8cm，
∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm；

（2）∵△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，△ABC的周长为20cm，
∴
C△ABC
C△A′B′C′
=
1
2
，
∴C△A′B′C′=20cm×2=40cm，
∴△A′B′C′的周长为40cm；

（3）∵△ABC∽△A′B′C′，
AB
A′B′
=
1
2
，△A′B′C′的面积是64cm2，
∴
S△ABC
S△A′B′C′
=(
1
2
)2=
1
4
，
∴S△ABC=64cm2÷4=16cm2，
∴△ABC的面积是16cm2．
考点梳理
相似三角形的性质．
（1）根据相似三角形的对应中线的比等于相似比，解答出即可；
（2）根据相似三角形的周长之比也等于相似比，解答出即可；
（3）根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，解答出即可；
本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
计算题．
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