试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=4，AE=6，DE=1，求EF的长．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵△ABE∽△DEF，
∴
AB
AE
=
DE
DF
，即
4
6
=
1
DF
，解得DF=
3
2
，
在Rt△DEF中，DE=1，DF=
3
2
，由勾股定理得：
EF=
DE2+DF2
=
13
4
=
13
2
．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵△ABE∽△DEF，
∴
AB
AE
=
DE
DF
，即
4
6
=
1
DF
，解得DF=
3
2
，
在Rt△DEF中，DE=1，DF=
3
2
，由勾股定理得：
EF=
DE2+DF2
=
13
4
=
13
2
．
考点梳理
相似三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．
已知△ABE∽△DEF，那么点A、D对应，点B、E对应，点E、F对应，首先根据相似三角形得到的比例线段求出DF的长，再由勾股定理求得EF的值．
本题主要考查了相似三角形的性质，找准对应顶点是解题的关键，难度适中．
应用题．
找相似题