试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为
2
3
，2，或4
2
3
，2，或4
时，△DAP与△PBC相似．
答案
2
3
，2，或4

解：设AP=x，则BP=6-x，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴∠A=∠B．
（1）当
AP
BP
=
AD
BC
时，△APD∽△BPC，
x
6-x
=
1
8
，x=
2
3
；
（2）当
AP
BC
=
AD
BP
时，△APD∽△BCP，
x
8
=
1
6-x
，x=2，或x=4．
∴所求的AP长为
2
3
，2，或4．
考点梳理
相似三角形的性质；直角梯形．
当△DAP与△PBC相似，根据相似三角形的对应边的比相等可以求出，但应分当
AP
BP
=
AD
BC
和
AP
BC
=
AD
BP
两种情况进行讨论．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形的对应边的比相等．
分类讨论．
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