试题

题目：
青果学院已知A、B在直线l的同侧，自A、B向l作垂线，垂足分别为M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在线段MN上取一点C，使得△AMC与△BNC相似，求MC的值．
答案
解：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
∵AM=8，BN=6，MN=16，
设MC=x，BN=16-x，
若△AMC∽△BNC，
则
AM
BN
=
MC
NC
，
∴
8
6
=
x
16-x
，
解得：x=
48
7
，
若△AMC∽△CNB，
则
AM
CN
=
MC
BN
，
即
8
16-x
=
x
6
，
解得：x=12或x=4，
∴MC的值为：
48
7
或12或4．
解：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
∵AM=8，BN=6，MN=16，
设MC=x，BN=16-x，
若△AMC∽△BNC，
则
AM
BN
=
MC
NC
，
∴
8
6
=
x
16-x
，
解得：x=
48
7
，
若△AMC∽△CNB，
则
AM
CN
=
MC
BN
，
即
8
16-x
=
x
6
，
解得：x=12或x=4，
∴MC的值为：
48
7
或12或4．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据题意，可以分别从△AMC∽△BNC或△AMC∽△CNB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解方程即可求得MC的值．
此题考查了相似三角形的性质与方程的求解方法．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
找相似题