试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积．
答案
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴(
EC
AE
)2=
9
4
（6分）
∴
EC
AE
=
3
2
∴
EC
AC
=
3
5
（8分）
∴
S△EFC
S△ABC
=(
EC
AC
)2=(
3
5
)2=
9
25
（9分）
∴S△ABC=9×
25
9
=25．（10分）
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴(
EC
AE
)2=
9
4
（6分）
∴
EC
AE
=
3
2
∴
EC
AC
=
3
5
（8分）
∴
S△EFC
S△ABC
=(
EC
AC
)2=(
3
5
)2=
9
25
（9分）
∴S△ABC=9×
25
9
=25．（10分）
考点梳理
平行线分线段成比例；相似三角形的性质．
相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．
熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．
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