试题

题目：
青果学院如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．
答案
解：（1）∵△ABC∽△DAC，
∴
AB
AD
=
BC
AC
，
∵AD=2，AC=4，BC=6，
∴
AB
2
=
6
4

解得：AB=3；

（2）∵△ABC∽△DAC，
∴
AB
AD
=
AC
DC
，
即
3
2
=
4
DC
，
解得：DC=
8
3
；

（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．
解：（1）∵△ABC∽△DAC，
∴
AB
AD
=
BC
AC
，
∵AD=2，AC=4，BC=6，
∴
AB
2
=
6
4

解得：AB=3；

（2）∵△ABC∽△DAC，
∴
AB
AD
=
AC
DC
，
即
3
2
=
4
DC
，
解得：DC=
8
3
；

（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．
考点梳理
相似三角形的性质．
（1）由△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可得
AB
AD
=
BC
AC
，则可求得AB的长；
（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得
AB
AD
=
AC
DC
，则可求得DC的长；
（3）根据相似三角形的对应角相等，可得∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，继而可求得∠BAD的大小．
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
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