试题

题目：
青果学院如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：
AD
A′D′
=k．
答案
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
AB
A‘B’
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=K．
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴
BD
B′D′
=
1
2
BC
1
2
B′C′
=
BC
B′C′
．
∴
AB
A/B/
=
BD
B/D/
，∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
AD
A/D/
=
AB
A/B/
=k．
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
AB
A‘B’
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=K．
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴
BD
B′D′
=
1
2
BC
1
2
B′C′
=
BC
B′C′
．
∴
AB
A/B/
=
BD
B/D/
，∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
AD
A/D/
=
AB
A/B/
=k．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据相似三角形的性质，对应边成比例及中线的性质求解．
本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应中线等于相似比，对应边上的高，对应角的平分线也都等于相似．
证明题．
找相似题