试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．
答案
青果学院（1）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°

（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴
AE
DF
=
AB
DE
，
∴
AE
2
=
5
10-AE
，
∴AE=5±
15
．
青果学院（1）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°

（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴
AE
DF
=
AB
DE
，
∴
AE
2
=
5
10-AE
，
∴AE=5±
15
．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的性质．
（1）利用已知△ABE∽△DEF，得出∠AEB=∠DFE，进而得出∠AEB+∠DEF=90°即可，
（2）首先根据相似三角形得到的比例线段求出AE的长即可．
此题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，熟练利用相似三角形的性质得出是解题关键．
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