试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求AD的值．
答案
解：∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
∵AD⊥BC于D
∴BD=CD
∵AD=BC
∴AD=2CD
由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，
∴AC=
5
CD
∵∠ADC=∠BEC，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
AD
AC
=
BE
BC

∵BE=4，
∴BC=2
5
，
∴AD=2
5
．
解：∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
∵AD⊥BC于D
∴BD=CD
∵AD=BC
∴AD=2CD
由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，
∴AC=
5
CD
∵∠ADC=∠BEC，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
AD
AC
=
BE
BC

∵BE=4，
∴BC=2
5
，
∴AD=2
5
．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质；相似三角形的性质．
由于∠ABC=∠C，所以AB=AC，又AD⊥BC于D，所以点D也为BC的中点，因为AD=BC，所以AD=2DC，然后根据勾股定理用CD表示AC，根据△ACD∽△BCE，得
AD
AC
=
BE
BC
，即可求出BC的长度，由BC=AD，从而求出AD的长度．
本题主要用到的知识点有中垂线的性质，相似三角形的性质，勾股定理等．
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