试题

题目：
青果学院如图：已知△ABC∽△ADE，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°
求：（1）∠ADE的大小；
（2）求∠AED的大小；
（3）求DE的长．
答案
解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠B=50°；

（2）∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=60°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=60°；

（3）∵AD=6，DB=3，
∴AB=9，
∵△ABC∽△ADE，
∴DE：BC=AD：AB，
∴DE=
9.9×6
9
=6.6．
解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠B=50°；

（2）∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=60°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=60°；

（3）∵AD=6，DB=3，
∴AB=9，
∵△ABC∽△ADE，
∴DE：BC=AD：AB，
∴DE=
9.9×6
9
=6.6．
考点梳理
相似三角形的性质．
（1）由于△ABC∽△ADE，那么∠ADE=∠B=50°；
（2）由于∠A=70°，∠B=50°，易求∠C，而△ABC∽△ADE，于是∠AED=∠C=60°；
（3）由于AD=6，DB=3，那么AB=9，而△ABC∽△ADE，可得DE：BC=AD：AB，进而可求DE．
本题考查了相似三角形的性质、三角形内角和定理．解题的关键是灵活运用相似三角形的性质．
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