试题

如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

解：∵∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴设AC=3xcm，AB=5xcm，
则BC=

AB2-AC2

=4x（cm），
即4x=8，
解得：x=2，
∴AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm，
设过t秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
则BP=2tcm，CP=BC-BP=8-2t（cm），CQ=tcm，
∵∠C是公共角，
∴①当

CP

CB

=

CQ

CA

，即

8-2t

8

=

t

6

时，△CPQ∽△CBA，
解得：t=2.4，
②当

CP

CA

=

CQ

CB

，即

8-2t

6

=

t

8

时，△CPQ∽△CAB，
解得：t=

32

11

，
∴过2.4或

32

11

秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
解：∵∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴设AC=3xcm，AB=5xcm，
则BC=

AB2-AC2

=4x（cm），
即4x=8，
解得：x=2，
∴AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm，
设过t秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
则BP=2tcm，CP=BC-BP=8-2t（cm），CQ=tcm，
∵∠C是公共角，
∴①当

CP

CB

=

CQ

CA

，即

8-2t

8

=

t

6

时，△CPQ∽△CBA，
解得：t=2.4，
②当

CP

CA

=

CQ

CB

，即

8-2t

6

=

t

8

时，△CPQ∽△CAB，
解得：t=

32

11

，
∴过2.4或

32

11

秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．