试题

题目：
青果学院如图，△ABC与△DEF相似，∠B、∠E为钝角，求未知边x、y的长度．
答案
解：∵△ABC与△DEF相似，∠B、∠E为钝角，
∴∠B=∠E，
∴当
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
，即
14
y
=
16
8
=
24
x
时，△ABC∽△DEF，
解得：x=12，y=7；
当
AB
EF
=
BC
DE
=
AC
DF
，即
14
8
=
16
y
=
24
x
时，△ABC∽△FED，
解得：x=
96
7
，y=
64
7
，
∴x=12，y=7或x=
96
7
，y=
64
7
．
解：∵△ABC与△DEF相似，∠B、∠E为钝角，
∴∠B=∠E，
∴当
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
，即
14
y
=
16
8
=
24
x
时，△ABC∽△DEF，
解得：x=12，y=7；
当
AB
EF
=
BC
DE
=
AC
DF
，即
14
8
=
16
y
=
24
x
时，△ABC∽△FED，
解得：x=
96
7
，y=
64
7
，
∴x=12，y=7或x=
96
7
，y=
64
7
．
考点梳理
相似三角形的性质．
由△ABC与△DEF相似，∠B、∠E为钝角，可知当
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
，即
14
y
=
16
8
=
24
x
时，△ABC∽△DEF与当
AB
EF
=
BC
DE
=
AC
DF
，即
14
8
=
16
y
=
24
x
时，△ABC∽△FED，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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