试题

题目：

青果学院

如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=

2

3

AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）
A．

32

5

B．10
C．

32

5

或10
D．以上答案都不对

答案

C

青果学院

解：如图
（1）当∠AED=∠C时，即DE∥BC
则AE=

2

3

AC=10

（2）当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC 青果学院

青果学院

∴

AE

AB

=

AD

AC

，即

AE

12

=

8

15

AE=

32

5

综合（1），（2），故选C．

考点梳理

相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．