试题
题目:
下列命题,真命题有( )
(1)三角形的外角和等于360°;(2)三角形的一条中线能将这个三角形面积分成相等的两部分;(3)等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;(4)相似三角形面积的比等于对应边的比.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解:(1)三角形的外角和等于360°,正确;
(2)三角形的一条中线能将这个三角形面积分成相等的两部分,正确;
(3)等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;
(4)相似三角形面积的比等于对应边的比的平方,错误.
故真命题有2个.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的性质;三角形的面积;等边三角形的性质;多边形内角与外角;命题与定理.
根据三角形的外角和定理可判断(1);
根据中线的定义及三角形的面积公式可判断(2);
根据轴对称图形与中心对称图形的定义可判断(3);
根据相似三角形的性质可判断(4).
本题考查了三角形的外角和定理,三角形的面积公式,轴对称图形与中心对称图形的定义,相似三角形的性质等知识,综合性较强,是基础知识,需牢固掌握.
找相似题
把一个三角形放大成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的10倍,那么,面积扩大为原来的
100
100
倍;如果面积扩大为原来的10倍,那么,边长扩大为原来的
10
10
倍.
已知△ABC∽△A′B′C′,且它们的周长比为1:2,它们的面积比为
1:4
1:4
.
如图,△ABC∽△ADE,若∠ADE=∠B,那么∠C=
∠AED
∠AED
,
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
.
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,则B′C′=
8
8
.
(易错题)写出下列各组相似三角形的对应边的比例式.
(1)若△ABE∽△CDE,则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
;
(2)若△ABC∽△DCA,则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
.