试题

题目：
青果学院如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（　　）



答案
C
青果学院解：过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E
∵∠POQ=∠EOF=90°
∴∠NOF=∠MOE
∵∠NFO=∠MEO=90°
∴△NOF∽△MOE
∴
NF
OF
=
ME
OE

∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y
∴NF=2-y，ME=3-x，OF=3，OE=2
∴
2-y
3
=
3-x
2

∴y=
3
2
x-
5
2
（0＜x＜6）
故选C．
考点梳理
相似三角形的性质；动点问题的函数图象．
过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E，易证明△NOF∽△MOE，利用相似比作为相等关系即可得到关于x，y的方程，整理即可得到函数关系式从而判断图象．
解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
综合题；压轴题．
找相似题