试题
题目:
如图,△DEF的边长分别为1,
3
,2,正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成,以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC,使得△ABC∽△DEF.如果相似比
AB
DE
=k,那么k的不同的值共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解:∵△DEF的边长分别为1,
3
,2
∴△DEF为直角三角形,∠F=30°,∠D=60°
根据等边三角形的三线合一,可作三边比为1:(
3
+
3
):2的三角形
∴相似比
AB
DE
=k,k可取2,2
3
,4.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等边三角形的性质;勾股定理的逆定理;相似三角形的性质.
根据题意可得:在正六边形网格找与△DEF相似的三角形;即找三边的比值为1:
3
:2的直角三角形;分析图形可得:共三种情况,相似比分别为:2,2
3
,4;
本题主要考查了相似三角形的判定.
压轴题.
找相似题
把一个三角形放大成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的10倍,那么,面积扩大为原来的
100
100
倍;如果面积扩大为原来的10倍,那么,边长扩大为原来的
10
10
倍.
已知△ABC∽△A′B′C′,且它们的周长比为1:2,它们的面积比为
1:4
1:4
.
如图,△ABC∽△ADE,若∠ADE=∠B,那么∠C=
∠AED
∠AED
,
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
.
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,则B′C′=
8
8
.
(易错题)写出下列各组相似三角形的对应边的比例式.
(1)若△ABE∽△CDE,则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
;
(2)若△ABC∽△DCA,则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
.