试题

题目：

（2004·奉贤区二模）已知D在△ABC的边AB上，△ABC∽△ACD，相似比为2，△BDC的面积记作S_△BDC，△DAC的面积记作S_△DAC，△ABC的面积记作S_△ABC，下列命题错误的是（　　）
A．AB：AC=2：1
B．AD：AB=1：4
C．S_△BDC：S_△DAC=3：1
D．S_△BDC：S_△ABC=4：3

答案

D
解：∵△ABC∽△ACD，
∴

，
∴S_△ACD：S_△ABC=AD：AB=1：4，
∴S_△ACD=

S_△ABC．
又∵△ACD的面积与△BCD的面积和等于△ABC的面积，
∴S_△BCD=

S_△ABC∴S_△BCD：S_△ACD=3：1，
∴S_△ABC：S_△BDC=4：3．
故选D．

考点梳理

考点
分析
点评

相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．