试题

题目：

青果学院

（2002·聊城）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）
A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

答案

D
解：本题分两种情况：
青果学院

青果学院

①△ADE∽△ACB
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D．

考点梳理

相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．