试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=8，∠BOC=105°，则BC的长为
4
4
．
答案
4

解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∵∠BOC=105°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-105°=75°，
∴∠ABC+∠ACB=2×75°=150°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=30°，
∵∠C=90°，AB=8，
∴BC=
1
2
AB=4，
故答案为：4．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内切圆求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形内切圆，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出BC=
1
2
AB．
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