试题

题目：
圆内接正方形的一边切下的圆的一部分的面积等于2π-4，则正方形的边长是
4
4
，这个正方形的内切圆半径是
2
2
．
答案
4

2

解：设圆的半径为r，根据题意得：
1
4
πr2-
1
2
r2=2π-4，
解得r=2
2
，
∴正方形的内切圆半径为
2
2
r=2，
∴正方形的边长为4，这个正方形的内切圆半径是2．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
连接圆心与正方形的四个顶点，则圆被分成了四个相等的扇形；设圆的半径为r，根据题意可列方程
1
4
πr2-
1
2
r2=2π-4，求出r后根据正方形的性质可求得正方形的边长和内切圆半径．
本题考查了正方形的性质，圆的面积公式等．
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