试题

题目：

已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm，则此三角形内切圆半径是

1

1

．

答案

1

解：解法一：
设三角形内切圆半径为r，则

1

2

·r·(5+4+3)=

1

2

·3·4·r=1
解法二：青果学院

青果学院

如图，引入参数x，y，z表示相应线段的长度，
则

x+y=3

y+z=5

z+x=4

·

x=1

y=2

z=3

易证OECF是正方形．
∴r=1．
故答案为：1．

考点梳理

三角形的内切圆与内心．

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（2012·玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧
DE
（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）
（2009·自贡）如图，若等边△ABC的边长为6cm，内切圆⊙O分别切三边于点D，E，F，则阴影部分的面积是（　　）
（2006·眉山）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）
（2005·天津）如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则
A1B1
AB
的值为（　　）
（2005·杭州）给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（　　）