试题

题目：
已知△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，
①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是
80°
80°
；
②若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是
110°
110°
．
答案
80°

110°

青果学院解：①如图1，∵△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=60°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠BCA=40°，
∵点O为△ABC的外心，
∴∠AOC=2∠B=80°；

②如图2，∵点I是△ABC的内心，
∴∠1=
1
2
∠BAC=40°，∠2=
1
2
∠BCA=30°，
∴∠AIC=180°-∠1-∠2=110°．
故答案为：①80°，110°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
①由△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数；
②由点I是△ABC的内心，可得点I是△ABC的角平分线的交点，继而求得答案．
此题考查了三角形的外接圆与内切圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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