试题

题目：
青果学院三角形内角平分线的交点为三角形的内心．如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是
113
113
°．
答案
113

解：∵D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，
∴∠BDE=
1
2
∠ADB，∠ADB=90°+
∠C
2
，∠BED=90°+
∠BAD
2
，∠BFE=90°+
∠BDE
2
，
∴∠BFE=90°+
∠BDE
2
=90°+
1
4
∠ADB=90°+
1
4
（90°+
1
2
∠C）=112.5°+
1
8
∠C，
∵∠BFE的度数为整数，
∴当∠C=4°时，∠BFE=113°最小，
故答案为113°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
首先由三角形内角的性质，求得，∠ADB=90°+
∠C
2
，∠BED=90°+
∠BAD
2
，∠BFE=90°+
∠BDE
2
，又由∠BFE的度数为整数，即可求得∠BEF的最小值．
此题考查了三角形内心的性质．注意三角形的内心即是三角形角平分线的交点．
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