试题

题目：
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则它的内切圆直径为
3-
3
3-
3
．
答案
3-
3

青果学院解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，cos30°=
AC
AB
，
∴AB=
3
cos30°
=2
3
，
∴BC=
1
2
AB=
3
，
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BE=BF，AD=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵AB=2
3
，
∴AF+BF=AD+BE=3-OD+
3
-0D=2
3
，
OD=
3-
3
2
，
∴⊙O的直径是3-
3
，
故答案为：3-
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
连接OD、OE，证出四边形DCEO是正方形，推出OD=OE=CD=CE，根据切线长定理得出AF=AD，BF=BE，即可得出关于三角形内切圆半径的方程，求出即可．
此题考查了三角函数与直角三角形内切圆半径公式的综合应用．
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