试题

题目：
直线y=-
4
3
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，则Rt△ABO的内切圆的圆心的坐标为
（1，1）
（1，1）
．
答案
（1，1）

青果学院解：设△OAB的内切圆半径为R；
∵直线y=-
4
3
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
则y=0，x=3；x=0，y=4；
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4；
Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=
OA2+OB2
=5，
∴R=
1
2
（OA+OB-AB）=1；
所以Rt△OAB的内心坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．
欲求内心坐标，需先求出内接圆的半径；根据点A、B的坐标，可求得OA、OB的长，进而可由勾股定理求得AB的长；根据直角三角形内切圆半径公式：R=
a+b-c
2
，即可求得△OAB的内切圆半径，由此得解．
此题主要考查了三角形内心的性质及点的坐标意义；需要识记的内容有：直角三角形内切圆半径公式：：R=
a+b-c
2
，（a、b为直角边，c为斜边）．
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