试题

题目：
已知点O为△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BOC=
120°
120°
．
答案
120°

青果学院解：如图，
∵点O为△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1=
1
2
∠ABC=
1
2
×50°=25°，∠2=
1
2
∠ACB=
1
2
×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°．
故答案为120°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠1=
1
2
∠ABC=25°，∠2=
1
2
∠ACB=35°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠BOC的度数．
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
计算题．
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