试题

题目：
青果学院如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．
∵O是△ABC的内心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，
∴AD=
OD
tan30°
=
3
，
∴AB=2AD=2
3
．
故答案为2
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．
欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．
本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．
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