试题

题目：
△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH=HG．
答案
青果学院证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，
∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵∠APF=∠BDF，∠AFP=∠BFD，∠PFA=∠BFD，
∴∠APF=∠AFP，
∴AP=AF，
同理AQ=AE，
又∵AF=AE，
∴PA=AQ，
∵△APD∽△HFD，
∴
HF
AP
=
DH
DA
，
同理
HG
AQ
=
DH
DA
，
∴
HF
AP
=
HG
AQ
，
∴HF=HG．
青果学院证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，
∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵∠APF=∠BDF，∠AFP=∠BFD，∠PFA=∠BFD，
∴∠APF=∠AFP，
∴AP=AF，
同理AQ=AE，
又∵AF=AE，
∴PA=AQ，
∵△APD∽△HFD，
∴
HF
AP
=
DH
DA
，
同理
HG
AQ
=
DH
DA
，
∴
HF
AP
=
HG
AQ
，
∴HF=HG．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；切线的性质；弦切角定理．
首先过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q．根据切线的性质定理、两直线平行内错角相等的性质、对顶角相等，可证得∠APF=∠AFP．进而得到PA=AF，同理可证得AQ=AE，因而AP=AQ．再根据相似三角形的性质，对应边成比例，问题得解．
本题考查三角形的内切圆与内心、平行线的性质、全等三角形的性质、弦切角定理．解决本题的关键是证明PA=AQ，再根据相似证得最终结论．
证明题．
找相似题