试题

题目：
已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆，⊙O的半径为1，则等边三角形ABC的边长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：青果学院
连接OB，OD，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴∠OBD=30°，∠BDO=90°，
∴OB=2OD=2，
由勾股定理得：BD=
OB2-OD2
=
3
，
同理CD=
3
，
∴BC=BD+CD=2
3
，
故答案为：2
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；含30度角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质．
连接OB，OD，根据⊙O是等边△ABC的内切圆，求出∠OBD=30°，求出OB=2OD=2，根据勾股定理求出BD，同理求出CD，相加即可得出答案．
本题考查了等边三角形性质，三角形的内切圆，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，并求出OB和BD的长，题目较好，难度适中．
计算题．
找相似题