试题

题目：
等边三角形的边长为m，则它的内切圆的半径等于
3
6
m
3
6
m
．
答案
3
6
m

青果学院解：作OD⊥AB，
∵等边三角形的边长为m，
∴AD=
m
2
，
又∵∠DAO=
1
2
BAC=60°×
1
2
=30°，
∴tan30°=
DO
AD
=
DO
m
2
=
3
3
，
∴DO=
3
6
m．
故答案为：
3
6
m．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．
过O点作OD⊥AB，则AD=
m
2
，因为∠OAD=30°，根据直角三角形中的三角函数可得tan30°=
DO
AD
求出DO即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心的计算．解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关边长或角．
压轴题．
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