试题

题目：
青果学院如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于
4
5
4
5
．
答案
4
5

青果学院解：假设半径为r，设切点为E、F，连接OE、OF．
∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠ODF，
∴△DFO∽△OEA，
∴
OF
AE
=
DF
OE

即
r
4-r
=
1-r
r
，
解得r=0.8．
故答案为0.8．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
假设半径为r 过点O分别作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为F，E．再根据△DFO∽△OEA，然后对应边成比例，解出r等于0.8．
本题考查了三角形的内切圆和内心，是基础知识要熟练掌握．
数形结合．
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