试题

题目：
青果学院如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根（单位：cm），则该自来水管的半径为
5
5
cm．
答案
5

青果学院解：连接OD，OE，
x2-25x-150=0，
（x-10）（x-15）=0，
解得：x1=10，x2=15，
∴设AD=10，BE=15，设半径为x，
∴AB=AD+BE=25，
∴（AD+x）2+（BE+x）2=AB2，
∴（10+x）2+（15+x）2=252，
解得：x=5，
故答案为：5．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；根与系数的关系；切线长定理．
根据因式分解法解一元二次方程，得出AD=10，BE=15，再利用切线长定理得出AB=25，进而求出即可．
此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理，根据已知得出（AD+x）2+（BE+x）2=AB2是解题关键．
找相似题