试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
答案
青果学院解：设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵S△AOB=
1
2
AB·OD=
1
2
AB·r，
同理，S△OBC=
1
2
BC·r，S△OAC=
1
2
AC·r．
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，
即S=
1
2
AB·r+
1
2
BC·r+
1
2
AC·r，
则S=
1
2
（a+b+c）·r．
青果学院解：设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵S△AOB=
1
2
AB·OD=
1
2
AB·r，
同理，S△OBC=
1
2
BC·r，S△OAC=
1
2
AC·r．
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，
即S=
1
2
AB·r+
1
2
BC·r+
1
2
AC·r，
则S=
1
2
（a+b+c）·r．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即可求解．
本题考查了三角形的内切圆的计算，正确作出辅助线，把△ABC的面积的计算分解成几个三角形的面积的计算是关键．
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