试题

题目：
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半径．
答案
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
∴
b2-4c=0
2b+c=-4
，
∴b2-4（-4-2b）=0，
∴b2+8b+16=0，
∴b=-4，c=4，
即y=x2-4x+4．

（2）根据题意，知该三角形是直角三角形．
且OA=2，OB=4．
根据勾股定理，得AB=2
5
，
∴r=
OA+OB-AB
2
=
2+4-2
5
2
=3-
5
．
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
∴
b2-4c=0
2b+c=-4
，
∴b2-4（-4-2b）=0，
∴b2+8b+16=0，
∴b=-4，c=4，
即y=x2-4x+4．

（2）根据题意，知该三角形是直角三角形．
且OA=2，OB=4．
根据勾股定理，得AB=2
5
，
∴r=
OA+OB-AB
2
=
2+4-2
5
2
=3-
5
．
考点梳理
二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．
（1）根据抛物线与x轴只有一个公共点，可得△=0，根据交点是A（2，0），可以把点A的坐标代入，则得到两个方程，联立解方程组即可；
（2）显然此三角形是直角三角形，只需求得它的三条边，根据直角三角形的内切圆半径公式进行计算．
注意：①二次函数和方程之间的联系：抛物线与x轴的交点和一元二次方程根的情况有关：当△＞0，抛物线与x轴有两个交点；
当△=0，抛物线与x轴只有一个公共点；当△＜0，抛物线与x轴没有公共点．
②直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．
综合题．
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