试题

题目：
青果学院已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE=PE．
答案
青果学院证明：∵P是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．
青果学院证明：∵P是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；圆周角定理．
连接BP，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及圆周角定理和内心的性质，即可证得：∠BPE=∠PBE，然后根据等角对等边即可证得：BE=PE．
本题考查了三角形的内心的性质，以及圆周角的性质，三角形的外角的性质，以及等腰三角形的判定方法：等角对等边，正确证得∠BPE=∠PBE是关键．
证明题．
找相似题