试题

题目：
青果学院如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，BE与IE相等吗？为什么？
答案
青果学院解：BE=IE．
理由：连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE．
青果学院解：BE=IE．
理由：连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．
首先连接BI，由I是△ABC的内心，可得∠1=∠2，∠3=∠5，又由圆周角定理，可得∠3=∠4，继而证得∠BIE=∠EBI，即可证得BE与IE相等．
此题考查了三角形内心的性质、等腰三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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