试题

题目：
青果学院（2008·广元）如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=140°，则∠A=
100°
100°
．
答案
100°

解：∵E是△ABC的内心，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB
∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB）
又∵在△BEC中，∠EBC+∠ECB=180°-∠BEC=180°-140°=40°．
∴∠ABC+∠ACB=80°
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据内心的定义可以得到：∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB），在△BEC中根据三角形的内角和定理求得∠EBC+∠ECB，即可求得∠ABC+∠ACB的值，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．
本题考查了内心的定义以及三角形的内角和定理，正确理解∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠ECB）是解题的关键．
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