试题

题目：
青果学院（2009·荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；
根据勾股定理AB=
AC2+BC2
=10；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF=
1
2
（AC+BC-AB）；
即：r=
1
2
（6+8-10）=2．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=
1
2
（AC+BC-AB），由此可求出r的长．
此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．
压轴题．
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