试题

题目：
等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（　　）



答案
D
青果学院解：如图：
连接AO并延长交BC于点D，因为△ABC是等腰三角形，⊙O是△ABC的内切圆，
所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，点O作OE⊥AB于E，
则点E是AB与⊙O的切点，由切线长定理得：BE=BD=2，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，
∴△AEO∽△ADB
∴
EO
DB
=
AO
AB

∴
1
2
=
AE2+1
AE+2

解得：AE=
4
3
，
∴AB=
4
3
+2=
10
3
．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心．
连接AO并延长交BC于D点，过点O作OE⊥AB于E，得到△AOE∽△ABD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出AB边的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形的内切圆的性质以及切线长定理得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AB的长．
计算题．
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