试题

题目：
已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D，与直角边AB、AC分别切于点E、F，则∠EDF等于（　　）



答案
D
青果学院
解：连接OE、OF，
∵⊙O切AC于F，切AB于E，切BC于D，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠FOE=360°-90°×3=90°，
由圆周角定理得：∠EDF=
1
2
∠FOE=45°，
故选D．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
连接OE、OF，根据切线性质得出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠FOE=90°，由圆周角定理得出∠EDF=
1
2
∠FOE，代入求出即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠FOE和得出∠FDE=
1
2
∠FOE．
找相似题