试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21cm，CD=9cm，DA=10cm．⊙O1与OO2分别为△ABD和△BCD的内切圆，它们的半径分别为r1，r2，则
r1
r2
的值是（　　）



答案
A
解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
青果学院∵DC∥AB，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF=9，DE=CF，
∵AD=BC．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD=BC，DE=CF，
由勾股定理得：AE=BF=
1
2
×（21-9）=6，
∴DE=CF=
102-62
=8，
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD=
(21-6)2-82
=17，
在△DAB中，由三角形面积公式得：S△DAB=
1
2
AB×DE=
1
2
（AD+DB+AB）×r1，
∴
1
2
×21×8=
1
2
×（10+21+17）×r1，
解得r1=
7
2
，
同理r2=2，
∴
r1
r2
=
7
4
，
故选A．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等腰梯形的性质．
过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，得出四边形DEFC是矩形，求出DC=EF=9，DE=CF，由勾股定理得：AE=BF=6，DE=CF=8，BD=17，在△DAB中，由三角形面积公式得：S△DAB=
1
2
AB×DE=
1
2
（AD+DB+AB）×r1，得出
1
2
×21×8=
1
2
×（10+21+17）×r1，求出r1，同理求出r2=2，代入求出即可．
本题考查了等腰梯形性质，平行四边形性质和判定，勾股定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
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