试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（　　）



答案
C
青果学院解：连接FI，IE，
∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=
1
2
∠FIE，
∴
1
2
∠A+
1
2
∠FIE=90°，
∴
1
2
∠A+∠FDE=90°．
故选：C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出
1
2
∠A+
1
2
∠FIE=90°，进而得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．
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