试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC=4，
tan∠ABD=
1
2
，则⊙O的半径是（　　）



答案
A
青果学院解：连接AD并延长交BC于点E，∵AB=AC，D是△ABC的内心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=
1
2
，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=
5
，
∴BF=
5
2
，
∴OB=
5
4
．
故选A．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．
连接AD并延长交BC于点E，由BC=4，tan∠ABD=
1
2
，求得DE=1，BE=2，从而得出BD，从而可得出BF，即求得半径．
本题考查了三角形的内切圆和内心以及等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，要熟练掌握．
计算题．
找相似题