试题

题目：
在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，AD是角平分线，I是内心，则
AI
ID
=（　　）



答案
C
青果学院解：过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，
∵
AI
ID
=
S△ACI
S△DIC
=
S△AIB
S△BID
，I是三角形的内心，
∴IF=IE=IG，
∴
AI
ID
=
S△ACI
S△DIC
=
b
CD
=
S△AIB
S△BID
=
c
BD

∴
AI
ID
=
b
CD
=
c
BD
，
∴
b+c
CD+BD
=
AI
ID
，
∵CD+BD=a，
∴
AI
ID
=
b+c
a
．
故选C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据题意画出图形，过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，由等高的三角形面积的比等于边长的比可得
AI
ID
=
S△ACI
S△DIC
=
S△AIB
S△BID
，再由I是三角形的内心可知IF=IE=IG，故可得出
AI
ID
=
b
CD
=
c
BD
，根据合比性质即可得出结论．
本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．
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